江苏银行手机银行开通短信服务的步骤如下：

1. 下载并安装江苏银行手机银行应用：首先，在手机应用商店搜索并下载江苏银行手机银行应用，然后根据提示进行安装。

2. 注册和登录：打开应用后，选择注册账号，根据要求填写个人信息并设置登录密码，完成注册后使用账号和密码登录。

3. 绑定银行卡：登录后，在应用的主界面选择绑定银行卡选项，根据要求填写银行卡信息，并按照提示完成验证流程。

4. 开通短信服务：在应用的主界面，选择设置或个人中心等相关选项，找到短信服务设置，并进入该页面。

5. 填写短信服务信息：在短信服务设置页面，根据要求填写手机号码等相关信息，并选择开通短信服务。

6. 验证身份：根据系统提示，可能需要输入短信验证码或其他身份验证信息来确认身份。

7. 完成开通：根据系统提示，等待开通短信服务的结果。一般情况下，开通成功后会收到一条短信通知。

需要注意的是，为了遵守相关法律法规和银行的规定，江苏银行手机银行开通短信服务的过程中不得出现政治、seqing、db和暴力等内容。开通短信服务后，用户可以通过手机短信接收银行账户的相关信息，如交易提醒、余额变动等。